incidentは英単語で「出来事」（事件とか）という意味があるようです。アクシデントと意味も言葉も近いようですが。
辞書引きますと、
accident:（思いがけない）事故、災難、偶然
incident:出来事、事件、紛争
とあります。偶発的でない、という違いなんでしょうか。
システムやITなどにおける「インシデント」は、情報管理やシステムの運用や保守に関して保安上の脅威となる現象のことを言います（コンピューターセキュリティインシデントとも言うそうですが）。
不正アクセスやウィルスなどがこれに当たります。
またソフトウェアのサポートや問い合わせ窓口などでの対応回数の単位などを指す場合が多いようです（１インシデントとか）。
この辺りは「作ったら終わり」ではないからですよね。
WEBサイトにしてもそうですし。
ケースバイケースですが、保守運用費を払っておいた方が安く済んだ、という場合もありますし。
無償でも多少の質問やフォローはしますけど「（自分で本読みながら更新かけるという話だったのに）コードがわからない」とか「コード触ってたらおかしくなったのですぐ直して」と言われても、対応がすぐに出来ない場合もありますし、コードがおかしくなってた場合、解析からの作業になるのでさすがにそこまでは無償ではちょっと（＾＾；）（担当者の方の気持ちもわからないでもないですけどね。高いときもあるし。）
→【インシデント】：IT用語辞典/e-words